Définition :
Soit \(\sigma:E\times E\to{\Bbb K}\) une forme bilinéaire symétrique
On considère l'application \({{q}}:E\to E^*\), appelée isomorphisme naturel, définie comme ceci : $${{q}}:\begin{align} E&\longrightarrow E^*\\ y&\longmapsto{{\eta_y=\sigma(\cdot,y)\in E^*}}\end{align}$$
On obtient un autre isomorphisme en fixant \(x\) : $$r:x\longmapsto\sigma(x,\cdot)=\eta_x$$
(Espace dual, Forme bilinéaire)
Propriétés
Cas non dégénéré
Proposition :
Si \(\ker\sigma=\{0\}\) (\(\sigma\) est non-dégénérée), alors \(q:E\to E^*\) est un isomorphisme
(Forme bilinéaire non dégénérée)
